Zufall: Würfeln

Im Mathematik-Unterricht und -Studium spielt der Zufall von Zeit zu Zeit eine Rolle. Häufig redet man dann von Zufallsexperimenten und nimmt als Beispiel das Würfeln. Dann werden die allseits bekannten Formeln für die Gleichverteilung heruntergebetet und der interessierte Schüler / Student wundert sich, dass echter Zufall (in gewissem Rahmen) vorhersehbar ist.

Eine typische Aufgabe, die in diesem Zusammenhang durchgerechnet wird, ist das Würfeln mit zwei Würfeln, wobei die Augensumme von Interesse ist. Beispielsweise würfelt man mit zwei Würfeln eine 6 und eine 2 und schreibt sich als gewürfeltes Ergebnis die 8 hin. Rein rechnerisch müsste die Augensumme 7 beim mehrfachen Wiederholen des Vorgangs am häufigsten vorkommen (P=6/36=1/6), mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 0,167.

Aber funktioniert das auch in der Realität? Um dem Leser diese Überprüfung zu ersparen, habe ich mal eben 1000 mal mit zwei Würfeln gewürfelt und das Resultat steht hier. Es ist klar, dass mit diesem "Experiment" nicht alle Anforderungen der Theorie erfüllt werden können (beispielsweise ist nicht anzunehmen, man hätte "ideale" Würfel), jedoch ist das Resultat verblüffend nah an der Theorie:

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Summe Möglichkeiten rechnerisch gewürfelt tatsächlich
2 (1,1) 0,03 19 0,02
3 (1,2);(2,1) 0,06 62 0,06
4 (1,3);(2,2);(3,1) 0,08 81 0,08
5 (1,4);(2,3);(3,2);(4,1) 0,11 111 0,11
6 (1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1) 0,14 132 0,13
7 (1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1) 0,17 176 0,18
8 (2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2) 0,14 139 0,14
9 (3,6);(4,5);(5,4);(6,3) 0,11 127 0,13
10 (4,6);(5,5);(6,4) 0,08 65 0,07
11 (5,6);(6,5) 0,06 55 0,06
12 (6,6) 0,03 33 0,03
www.schaeper-online.de Gesamt 1000

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Der Korrektheit halber muss dazu gesagt werden, dass ich nicht tatsächlich 1000x gewürfelt habe. Ich kaufte mir sechs gleichartige verschiedenfarbige Würfel und würfelte mit allen sechs Würfeln gleichzeitig, wobei ich ganz am Anfang verbindlich festlegte, welche zwei Würfel jeweils zusammen gezählt werden sollten (gelb/grün, rot/blau, schwarz/lila). Dadurch war gewährleistet, dass ich mir die Ergebnisse nicht aussuchen konnte und ich sparte ca. 2/3 der Zeit.

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Zufall: Würfeln (864x1152)

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© 2002 Armin Schaeper